/Szkoła średnia/Funkcje - wykresy/Logarytmy

Zadanie nr 6762884

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Naszkicuj wykresy funkcji √ -- f(x) = 1 + log 3( 3x ) i 5√-5 g(x) = log 5 x , gdzie x ∈ (0,+ ∞ ) . Odczytaj z wykresów zbiór rozwiązań nierówności f (x) ≤ g(x) .

Rozwiązanie

Ponieważ

√ -- 1 3 f(x) = 1+ log 3( 3x) = 1 + log3 32 + log3x = --+ log3 x √ -- 2 5--5- 32 3- g(x) = log 5 x = log5 5 − lo g5x = 2 − log5 x,

wykresy funkcji f i g otrzymujemy z wykresów = lo g3x oraz y = − lo g5x odpowiednio przez przesunięcie o 1,5 jednostki do góry.

PIC

Przed przesunięciem oba wykresy przecinały się w punkcie (1,0 ) , więc po przesunięciu będą się przecinać w punkcie (1, 32) . Zatem rozwiązaniem nierówności f (x) ≤ g(x) jest przedział (0,1⟩ .  
Odpowiedź: (0,1⟩

Wersja PDF