/Szkoła średnia/Funkcje - wykresy/Logarytmy

Zadanie nr 7483522

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dana jest funkcja f(x ) = lo gx2 .

  • Określ dziedzinę funkcji f (x) .
  • Naszkicuj wykres funkcji g(x) = ---1---+ 1 |f(x+3)| .
  • Odczytaj z wykresu maksymalne przedziały monotoniczności funkcji g (x) .

Rozwiązanie

  • Ze względu na x w podstawie logarytmu musi być x > 0 i x ⁄= 1 .  
    Odpowiedź: D = (0,1)∪ (1 ,+ ∞ ) f
  • Zauważmy, że
    ----1----= ----1----= log (x+ 3). f(x + 3) logx+ 32 2

    Zatem

    g(x) = |lo g2(x+ 3)|+ 1 .

    Wykres funkcji g (x) powstaje z wykresu funkcji y = log 2x przez przesunięcie o 3 jednostki w lewo, potem odbicie części poniżej osi Ox do góry, a na koniec przesunięcie wszystkiego o 1 jednostkę do góry.

    PIC
  • Odczytujemy z wykresu.  
    Odpowiedź: Malejąca na (− 3,− 2) , rosnąca na (− 2,+ ∞ )
Wersja PDF