Szkicujemy opisaną sytuację.
Pole trójkąta obliczamy odejmując od pola trójkąta
pola trójkątów
i
. Zauważmy najpierw, że z założenia
, więc
Podobnie
Korzystamy teraz ze wzoru z sinusem.
Analogicznie obliczamy
Mamy zatem
Zatem
Liczymy pochodną otrzymanej funkcji
To oznacza, że pochodna jest ujemna na przedziale i dodatnia na przedziale
, czyli funkcja
jest malejąca na przedziale
i rosnąca na
. Najmniejszy stosunek pól otrzymamy więc, gdy
, czyli gdy punkty
są środkami boków.
Odpowiedź: