Rozpoczynamy od rysunku
Sposób I
Pole trójkąta będzie najmniejsze jeżeli suma pól trójkątów prostokątnych
i
będzie największa. Szukamy zatem wartości największej funkcji
określonej dla . Wykresem tej funkcji jest parabola o ramionach skierowanych w dół, więc największą wartość otrzymamy w wierzchołku, czyli dla
Na koniec pozostaje zauważyć, że otrzymana wartość należy do dziedziny funkcji
.
Sposób II
Dorysujmy na płaszczyźnie układ współrzędnych tak, aby i
. Wtedy
i
. Zatem ze wzoru na pole trójkąta o wierzchołkach
,
i
.
mamy
Ponieważ , więc
czyli wyrażenie pod wartością bezwzględną jest dodatnie i mamy
Wykresem tej funkcji jest parabola o ramionach skierowanych w górę, czyli największą wartość otrzymamy w wierzchołku, czyli dla
Jak poprzednio zauważamy, że otrzymana wartość należy do dziedziny funkcji
.
Odpowiedź: