Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 2698090

Trapez prostokątny o podstawach długości 4 i 5 oraz kącie ostrym równym 45 ∘ obraca się wokół krótszej podstawy. Oblicz objętość otrzymanej bryły.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Jeżeli naszkicujemy sobie opisaną sytuację,


PIC


to widać, że po obrocie otrzymamy walec z wyciętym stożkiem. Zanim zaczniemy liczyć objętość tej bryły, wyznaczmy wysokość trapezu. Zauważmy, że trójkąt AED jest równoramienny (jest to połówka kwadratu), zatem DE = AE = AB − DC = 1 .

W takim razie objętość całego walca to

 2 2 πr ⋅ H = π ⋅1 ⋅5 = 5π .

Od tej objętości trzeba odjąć objętość wyciętego stożka, czyli

 1 1 4 V = 5π − -π ⋅12 ⋅1 = ---π . 3 3

 
Odpowiedź: 14 3 π

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!