Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 2926731

Trójkąt równoramienny o podstawie długości 6 cm i ramionach długości 5 cm obracamy wokół jednego z ramion. Otrzymaną w ten sposób bryłę dzielimy na dwa stożki. Podaj długość promienia podstawy i długość tworzącej każdego z tych stożków.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zaczynamy od schematycznego rysunku – rysujemy przekrój osiowy otrzymanej bryły.


PIC


Na rysunku bok CD jest bokiem, wokół którego obraca się trójkąt ADC . Trójkąty ABC i ABD są przekrojami osiowymi utworzonych stożków.

Z rysunku jest jasne, że tworzące otrzymanych stożków mają długość 5 cm i 6 cm. Promień podstawy tych stożków to dokładnie wysokość AE trójkąta ADC . Zanim ją obliczymy, obliczmy najpierw wysokość CF . Liczymy ją z trójkąta prostokątnego AF C .

 ∘ ------------ √ ------- CF = CA 2 − AF 2 = 25 − 9 = 4.

Możemy teraz napisać dwa wzory na pole trójkąta.

 1AD ⋅CF = 1CD ⋅AE 2 2 AD ⋅CF = CD ⋅AE 6 ⋅4 = 5 ⋅AE ⇒ AE = 2-4. 5

 
Odpowiedź: Promień podstawy: 24-cm 5 , tworzące: 5 cm i 6 cm

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!