Zadanie nr 3261363
Oblicz długość przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego, wiedząc, że objętość brył powstałych z obrotu tego trójkąta wokół przyprostokątnych wynoszą odpowiednio 
i 
.
Rozwiązanie
Jeżeli naszkicujemy sobie bryły powstałe w wyniku opisanego obrotu to widać, że są to dwa stożki o promieniu podstawy i wysokości równej odpowiednio 
i 
oraz 
i 
, gdzie 
- długości przyprostokątnych trójkąta.
Ze wzoru na obiętość stożka mamy zatem
Podzielmy pierwsze równanie przez drugie stronami.
Podstawmy tę wartość do drugiego równania
Zatem 
. Długość przeciwprostokątnej obliczamy z twierdzenia Pitagorasa.
Odpowiedź: 
