Zadanie nr 3309635
Trójkąt o bokach długości 17, 28 i 33 obraca się dookoła najdłuższego boku. Oblicz objętość powstałej bryły.
Rozwiązanie
Zaczynamy oczywiście od rysunku.
Otrzymana bryła składa się z dwóch stożków o wspólnej podstawie. Aby obliczyć ich objętości musimy wyznaczyć długość promienia tej podstawy. Zrobimy to na dwa sposoby.
Sposób I
Jeżeli oznaczymy , to wyliczając długość odcinka
z twierdzenia Pitagorasa w trójkątach
i
mamy równanie

Stąd

Stąd szukana objętość wynosi

Sposób II
Długość promienia to dokładnie wysokość opuszczona na bok
w trójkącie
. Aby ją wyznaczyć wystarczy znać pole trójkąta, a to możemy wyliczyć ze wzoru Herona. Mamy
oraz

Stąd

Dalej liczymy jak w poprzednim sposobie.
Odpowiedź: