Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 5061369

Trapez równoramienny o podstawach długości 14 cm i 26 cm oraz o wysokości 6 cm obraca się wokół swojej osi symetrii. Oblicz objętość otrzymanej bryły.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku – od razu rysujemy przekrój osiowy otrzymanej sytuacji.


PIC


Widać, że otrzymamy ścięty stożek, więc możemy policzyć jego objętość odejmując od objętości stożka o przekroju ABS objętość stożka o przekroju DCS . Znamy promienie podstaw obu stożków, brakuje nam natomiast ich wysokości. Jeżeli oznaczymy SF = x to możemy x wyliczyć z podobieństwa trójkątów AES i DF S . Mamy

AE DF ----= ---- ES F S --13--= 7- x + 6 x 13x = 7x+ 42 6x = 4 2 ⇒ x = 7.

No i wszystko wiemy, więc liczymy objętość.

V = 1π ⋅132 ⋅ 13− 1π ⋅ 72 ⋅7 = 3 3 1- 1- = 3π ⋅(2197 − 343 ) = 3π ⋅ 1854 = 61 8π.

 
Odpowiedź:  3 618 π cm

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!