Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 6278003

Romb o kącie ostrym  ∘ 60 , obraca się wokół boku. Oblicz pole powierzchni i objętość otrzymanej bryły wiedząc że długość boku rombu jest równa a .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Gdy naszkicujemy sobie opisaną sytuację, widać, że otrzymana bryła to walec, z którego z prawej strony wycięty jest stożek, i taki sam stożek jest przyklejony z lewej strony.


PIC


Ponieważ stożki te są przystające, objętość tej bryły to dokładnie objętość walca (tyle samo wycinamy co przyklejamy). Wysokość tego walca to a , pozostało zatem wyliczyć promień r jego podstawy. Robimy to korzystając z podanego kąta ostrego rombu.

 ∘ r- sin 60 = a √ -- r = --3a-. 2

Liczymy objętość

 2 3 V = πr2 ⋅H = π 3a--⋅a = 3a--π . 4 4

Pole powierzchni otrzymanej bryły to suma pola powierzchni bocznej walca i podwojonej powierzchni bocznej stożka, zatem

 √ -- P = 2πra + 2πra = 4πra = 2 3πa 2.

 
Odpowiedź: 3a3π 4 ,  √ -- P = 2 3πa 2

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!