Zadanie nr 2806766
W sekretariacie stoją dwa telefony - biały i czarny. Telefony te dzwonią niezależnie od siebie. Prawdopodobieństwo, że w ciągu najbliższych pięciu minut zadzwoni telefon biały, jest równe 0,5. Prawdopodobieństwo, że w ciągu najbliższych pięciu minut zadzwoni telefon czarny, jest równe 0,4. Oblicz prawdopodobieństwo, że w ciągu najbliższych pięciu minut zadzwoni co najmniej jeden z telefonów.
Rozwiązanie
Sposób I
Oznaczmy przez
![A -zdarzenie polegające na tym, że zadzwoni bia ły telefon B -zdarzenie polegaj ące na tym, że zadzwoni czarny telefon](https://img.zadania.info/zad/2806766/HzadR0x.gif)
Zatem i mamy obliczyć
. Wiemy ponadto, że telefony dzwonią niezależnie od siebie, więc
![P (A ∩ B ) = P(A )P (B) = 0 ,5 ⋅0,4 = 0,2.](https://img.zadania.info/zad/2806766/HzadR3x.gif)
Zatem
![P (A ∪ B ) = P(A ) + P(B )− P(A ∩ B) = 0,5 + 0,4 − 0,2 = 0,7.](https://img.zadania.info/zad/2806766/HzadR4x.gif)
Sposób II
Oznaczmy przez
![A - zdarzenie polegaj ące na tym, że zadzwoni co najmniej jeden telefon B -zdarzenie polegające na tym, że nie zadzwoni żaden telefon](https://img.zadania.info/zad/2806766/HzadR5x.gif)
Łatwiej jest policzyć jest prawdopodobieństwo zdarzenia . Prawdopodobieństwo, że w ciągu najbliższych pięciu minut nie zadzwoni telefon biały jest równe 0,5. Natomiast prawdopodobieństwo, że nie zadzwoni czarny wynosi 0,6. Zatem prawdopodobieństwo, że nie zadzwoni żaden jest równe
![P(B ) = 0,6⋅ 0,5 = 0,3](https://img.zadania.info/zad/2806766/HzadR7x.gif)
(bo telefony dzwonią niezależnie). Stąd
![P(A ) = 1 − P (B ) = 1 − 0,3 = 0,7.](https://img.zadania.info/zad/2806766/HzadR8x.gif)
Odpowiedź: 0,7