Rzucamy dwa razy kostką do gry. Niech A oznacza zdarzenie suma... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Niezależność, 6404483

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo/Niezależność

Zadanie nr 6404483

Rzucamy dwa razy kostką do gry. Niech $A$ oznacza zdarzenie suma wyrzuconych oczek jest większa od 7, a $B$ zdarzenie, że iloczyn wyrzuconych oczek jest mniejszy od 48.

Oblicz $P(A )$ i $P (B)$ .
Sprawdź czy zdarzenia $A$ i $B$ są niezależne,
Oblicz $P(A |B)$ i $P (B|A )$ .

Rozwiązanie

Iloczyn oczek jest zawsze mniejszy od 48, więc $P(B ) = 1$ . Wypiszmy zdarzenia sprzyjające do $A$ $(2,6 ), (3,5 ),(3,6), (4,4 ),(4,5),(4,6) (5,3 ),(5,4),(5,5),(5,6) (6,2 ),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6).$
Wszystkich zdarzeń jest $6 ⋅6 = 36$ , więc
$P(A ) = 1-5 = -5-. 3 6 12$

Odpowiedź: $P(A ) = 5-, P (B) = 1 12$
Sprawdźmy $P (A ∩ B ) = P(A ∩ Ω) = P(A ) P (A)P (B) = P(A )⋅ 1 = P(A ).$
Zdarzenia są więc niezależne.
Odpowiedź: Tak, są niezależne.
Liczymy $P (A|B ) = P-(A-∩-B)-= P(A ) = -5- P (B) 1 2 P (B ∩ A) P (B|A ) = ----------= P(B ) = 1. P (A)$

Odpowiedź: $5- P(A |B ) = 12, P (B|A ) = 1$