Zadanie nr 8363947
W urnie jest 6 kul białych i 4 czarne. Wyjęto losowo 2 kule i określono zdarzenia: – wylosowanie co najwyżej 1 kuli białej,
– wylosowanie co najwyżej jednej kuli czarnej. Sprawdź, czy te zdarzenia są niezależne.
Rozwiązanie
Musimy sprawdzić czy
![P (A ∩ B ) = P(A )P (B).](https://img.zadania.info/zad/8363947/HzadR0x.gif)
Aby to zrobić, obliczymy te prawdopodobieństwa. Jeżeli za zdarzenia elementarne traktujemy pary nieuporządkowane wylosowanych kul, to
![( ) 10 10-⋅9- |Ω | = 2 = 2 = 45.](https://img.zadania.info/zad/8363947/HzadR1x.gif)
Obliczmy, ile jest zdarzeń sprzyjających do . Są one dwóch typów: wylosowano same kule czarne, takich zdarzeń jest
, lub wylosowano jedną białą i jedną czarną, takich zdarzeń jest
. Mamy zatem
![P(A ) = 6-+-2-4 = 30-= 2-. 4 5 45 3](https://img.zadania.info/zad/8363947/HzadR5x.gif)
Podobnie liczymy prawdopodobieństwo zdarzenia .
![P(B ) = 15-+-24-= 39-= 13-. 45 45 15](https://img.zadania.info/zad/8363947/HzadR7x.gif)
Zdarzenie , to wylosowanie jednej kuli białej i jednej czarnej, czyli
![24- 8-- P (A ∩ B) = 45 = 15.](https://img.zadania.info/zad/8363947/HzadR9x.gif)
Widać, że .
Odpowiedź: Nie są niezależne.