W urnie jest 6 kul białych i 4 czarne. Wyjęto losowo 2 kule i... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Niezależność, 8363947

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo/Niezależność

Zadanie nr 8363947

W urnie jest 6 kul białych i 4 czarne. Wyjęto losowo 2 kule i określono zdarzenia: $A$ – wylosowanie co najwyżej 1 kuli białej, $B$ – wylosowanie co najwyżej jednej kuli czarnej. Sprawdź, czy te zdarzenia są niezależne.

Rozwiązanie

Musimy sprawdzić czy

P (A ∩ B ) = P(A )P (B).

Aby to zrobić, obliczymy te prawdopodobieństwa. Jeżeli za zdarzenia elementarne traktujemy pary nieuporządkowane wylosowanych kul, to

( ) 10 10-⋅9- |Ω | = 2 = 2 = 45.

Obliczmy, ile jest zdarzeń sprzyjających do $A$ . Są one dwóch typów: wylosowano same kule czarne, takich zdarzeń jest $4 4⋅3- (2) = 2 = 6$ , lub wylosowano jedną białą i jedną czarną, takich zdarzeń jest $6⋅4 = 24$ . Mamy zatem