Zadanie nr 1581087
Dany jest wielomian . Wyznacz wszystkie wartości parametrów
dla których reszta z dzielenia wielomianu
przez wielomian
jest równa
.
Rozwiązanie
Zauważmy najpierw, że

Podana reszta z dzielenia wielomianu przez wielomian
oznacza, że

dla pewnego wielomianu . Podstawiamy teraz w tej równości kolejno
,
i
. Otrzymujemy układ równań

Dodajemy do drugiego trzeciego równania pierwsze (żeby skrócić ) i mamy

Odejmujemy teraz od drugiego równania pierwsze (żeby skrócić ) i mamy

Stąd i

Odpowiedź: