Zadanie nr 2706408
Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu
przez wielomian
wiedząc, że
.
Rozwiązanie
Zauważmy najpierw, że

Reszta z dzielenia wielomianu przez
jest stopnia 2 (reszta ma zawsze stopień niższy, niż stopień wielomianu, przez który dzielimy), czyli

dla pewnych . Z podanych informacji wiemy, że
,
i
. Podstawiając te wartości w powyższej równości mamy

Odejmując od drugiego równania pierwsze, a od ostatniego drugie, dostajemy

Z pierwszego równania mamy , a z drugiego

Mamy ponadto . Szukana reszta jest więc równa

Odpowiedź: