Zadanie nr 5477834
Wielomian przy dzieleniu przez dwumiany
,
daje reszty odpowiednio równe -3 oraz -51. Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu
przez wielomian
, wiedząc, że liczba -1 jest miejscem zerowym wielomianu
.
Rozwiązanie
Reszta z dzielenia przez
jest wielomianem stopnia
, mamy zatem

dla pewnych . Wiemy ponadto, że
,
oraz
. Wstawiając te wartości w powyższej równości otrzymujemy układ równań

Odejmując od drugiego równania pierwsze, a od pierwszego trzecie (żeby poskracać i maksymalnie zmniejszyć wpółczynnik przy
), mamy

Dodając do pierwszego równania drugie, mamy . Stąd
i
.
Odpowiedź: