Wielomian W(x) przy dzieleniu przez dwumiany (x-1), (x+2), (x-3)... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Przez stopnia 3, 9482322

Strona główna

Forum

Generator arkuszy

Kreator zestawów

Baza sprawdzianów

Plakaty matematyczne

Zadania

Dzielenie z resztą

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła średnia/Funkcje/Wielomiany/Dzielenie z resztą/Przez stopnia 3

Zadanie nr 9482322

Wielomian $W (x)$ przy dzieleniu przez dwumiany $(x − 1),(x + 2),(x − 3 )$ daje reszty odpowiednio równe 5, 2, 27. Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian $P (x) = x 3 − 2x 2 − 5x+ 6$ .

Rozwiązanie

Zauważmy najpierw, że

2 3 2 (x − 1 )(x+ 2)(x− 3) = (x + x − 2)(x − 3) = x − 2x − 5x + 6 = P (x).

Reszta z dzielenia wielomianu $W (x)$ przez $P (x)$ jest stopnia 2 (reszta ma zawsze stopień o 1 niższy niż stopień wielomianu, przez który dzielimy), czyli

2 W (x) = (x − 1)(x + 2 )(x − 3)Q (x)+ ax + bx + c,

dla pewnych $a ,b ,c$ . Z podanych informacji wiemy, że $W (1) = 5$ , $W (− 2) = 2$ i $W (3) = 27$ . Podstawiając te wartości w powyższej równości mamy