Zadanie nr 9735742
Wielomian przy dzieleniu przez dwumiany
,
,
daje reszty odpowiednio równe 5, 2, 27. Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian
.
Rozwiązanie
Reszta z dzielenia wielomianu przez
jest stopnia 2 (reszta ma zawsze stopień o 1 niższy niż stopień wielomianu, przez który dzielimy), czyli

dla pewnych . Z podanych informacji wiemy, że
,
i
. Podstawiając te wartości w powyższej równości mamy

Odejmując od drugiego równania pierwsze, a od ostatniego drugie, dostajemy

Dodając te równania stronami mamy , stąd
i
.
Odpowiedź: