/Szkoła średnia/Równania/Wielomianowe/Stopnia 4/Z parametrem

Zadanie nr 8789468

Wyznacz wielomian czwartego stopnia W (x) wiedząc, że liczba 3 jest jego czterokrotnym pierwiastkiem oraz W (1) = 80 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli liczba 3 jest czterokrotnym pierwiastkiem wielomianu, to wielomian ten dzieli się przez (x − 3)4 . Ponieważ szukany wielomian W (x) jest stopnia czwartego, to musi być postaci

W (x) = a (x − 3)4.

Podstawiając w tej równości x = 1 mamy

80 = W (1) = a(1 − 3)4 = 16a ⇒ a = 5.

 
Odpowiedź: 4 5(x − 3)

Wersja PDF