/Szkoła średnia/Nierówności/Udowodnij.../Wymierne

Zadanie nr 2459984

Wykaż, że jeśli a > 0 , to --2- -a+-2 a+ 2 ≥ a2+4 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Przekształcamy podaną nierówność

2 a+ 2 -----≥ -2---- / ⋅(a2 + 4)(a+ 2) a+ 2 a + 4 2(a 2 + 4) ≥ (a + 2 )2 2 2 2a + 8 ≥ a + 4a + 4 a2 − 4a + 4 ≥ 0 2 (a − 2) ≥ 0.

Otrzymana nierówność jest oczywiście prawdziwa, a przekształcenia były równoważnościami, więc wyjściowa nierówność również musiała być prawdziwa.

Wersja PDF