/Szkoła średnia/Nierówności/Udowodnij.../Wymierne

Zadanie nr 2810206

Udowodnij, że jeżeli ab < 0 to a b b + a ≤ − 2 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Przekształcamy w sposób równoważny podaną nierówność

a b -+ --≤ − 2 b a a2 +-b-2 ab ≤ − 2 / ⋅ab 2 2 a + b ≥ − 2ab a 2 + 2ab + b 2 ≥ 0 2 (a + b) ≥ 0 .

Otrzymana nierówność jest oczywiście prawdziwa, a przekształcaliśmy w sposób równoważny, więc wyjściowa nierówność też musi być prawdziwa.

Wersja PDF