Zadanie nr 2847863
Uzasadnij, że dla dowolnych liczb dodatnich i
prawdziwa jest nierówność

Rozwiązanie
Przekształcamy nierówność w sposób równoważny.

Sposób I
Nierówność jest oczywiście spełniona, gdy . Jeżeli
, to oba wyrażenia po prawej stronie są dodatnie, więc ich iloczyn jest dodatni. Jeżeli w końcu
, to oba wyrażenia po prawej stronie nierówności są ujemne i ich iloczyn też jest dodatni.
Sposób II
Zauważmy, że

Oczywiście oba otrzymane wyżej wyrażenia są nieujemne, więc
