/Szkoła średnia/Nierówności/Udowodnij.../Wymierne

Zadanie nr 3300689

Wykaż, że dla każdych trzech dodatnich liczb a,b i c takich, że a < b , spełniona jest nierówność

a a+ c --< -----. b b+ c
Wersja PDF

Rozwiązanie

Przekształcamy nierówność w sposób równoważny – korzystamy przy tym z tego, że wszystkie spośród podanych liczb są dodatnie.

a a + c --< ----- / ⋅b(b+ c) b b + c a(b + c) < b (a + c) ab + ac < ab+ bc 0 < bc− ac = (b− a)c.

Ponieważ z założenia b > a i c > 0 , otrzymana nierówność jest oczywiście prawdziwa. Prawdziwa jest więc też wyjściowa nierówność (bo są one równoważne).

Wersja PDF