Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 7903922

Wykaż, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych x,y prawdziwa jest nierówność  ( ) (x + y) 1 + 1 ≥ 4 x y .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Przekształcamy daną nierówność w sposób równoważny – liczby x,y są dodatnie, więc możemy przez nie mnożyć nierówność stronami.

 ( ) (x+ y) 1-+ 1- ≥ 4 x y 1 1 1 1 x⋅ --+ x ⋅--+ y ⋅--+ y⋅ --≥ 4 x y x y x-+ y-≥ 2 / ⋅xy y x 2 2 x + y ≥ 2xy (x− y)2 ≥ 0.

Otrzymana nierówność jest oczywiście spełniona.

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!