Zadanie nr 8126194
Wykaż, że dla dowolnej liczby prawdziwa jest nierówność
.
Rozwiązanie
Przekształcamy daną nierówność w sposób równoważny. Ponieważ , możemy obie strony pomnożyć przez
.

Sposób I
Korzystamy dwa razy z podanego założenia: .

Sposób II
Rozwiązujemy otrzymaną nierówność kwadratową

To pokazuje, że dana nierówność jest rzeczywiście prawdziwa dla .