Zadanie nr 8195748

Wykaż, że jeżeli xy > 0 to x y y + x ≥ 2 .

Rozwiązanie

Sposób I

Przekształcamy nierówność korzystając z podanego założenia.

2 2 x--+-y--≥ 2 xy x2 + y2 ≥ 2xy (x − y)2 ≥ 0.

Otrzymana nierówność jest oczywiście prawdziwa.

Sposób II

Jeżeli iloczyn liczb i jest dodatni, to dodatni jest również ich iloraz. Więc nierówność jest równoważna nierówności

x-− 2 + y-≥ 0 y x ( ∘ -- ∘ --)2 x-− y- ≥ 0, y x

a ta nierówność jest oczywiście spełniona.

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Dodaj komentarz