Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 3952042

Znaleźć równania dwusiecznych kątów wyznaczonych przez proste o równaniach 3x + 4y − 2 = 0 i 4x− 3y + 5 = 0 .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru na odległość punktu P = (x0,y0) od prostej Ax + By + C = 0 :

|Ax-0√-+-By-0 +-C|. A 2 + B 2

Dwusieczna to zbiór punktów równo odległych od obu prostych czyli zbiór punktów postaci

|3x-+-4y-−-2| |4x−--3y+--5| √ 9+--16- = √ 16-+-9- |3x + 4y − 2| = |4x − 3y + 5|.

Zbiór opisany tym równaniem to tak naprawdę obie dwusieczne. Jeżeli chcemy je rozdzielić to musimy opuścić wartości bezwzględne. Możemy to zrobić na dwa sposoby (wybór znaków), to da nam równania dwusiecznych.

3x + 4y − 2 = 4x − 3y + 5 ⇒ − x + 7y − 7 = 0 3x + 4y − 2 = − 4x + 3y − 5 ⇒ 7x + y + 3 = 0.

Na koniec rysunek całej sytuacji.


PIC


 
Odpowiedź: − x + 7y − 7 = 0 i 7x + y+ 3 = 0

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!