/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Geometryczne

Zadanie nr 3029228

Prostokątne zdjęcie o szerokości 30 cm i długości 45 cm oprawiono w prostokątną ramkę o jednakowej szerokości. Jaka jest szerokość ramki, jeśli pole zdjęcia wraz z ramką wynosi 175 0 cm 2 ?

Wersja PDF

Rozwiązanie

Szkicujemy ramkę.

PIC

Jeżeli oznaczymy szerokość ramki przez d , to widać, że pole ramki razem ze zdjęciem jest równe

17 50 = (45 + 2d)(30 + 2d ) 2 17 50 = 1350 + 90d + 60d + 4d 0 = 4d2 + 150d − 4 00 / : 2 2 0 = 2d + 75d − 20 0 = 0.

Rozwiązujemy otrzymane równanie kwadratowe.

2 2 Δ = 75 + 4 ⋅2⋅ 200 = 72 25 = 85 − 75 − 85 − 75 + 85 10 d = ----------< 0 lub d = ----------= ---= 2,5. 4 4 4

 
Odpowiedź: 2,5 cm

Wersja PDF