/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Geometryczne

Zadanie nr 5180631

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W architekturze islamu często stosowanym elementem był łuk podkowiasty. Schemat okna w kształcie takiego łuku (łuku okręgu) przedstawiono na rysunku poniżej. Korzystając z danych na rysunku oblicz wysokość okna h i największy prześwit d .

PIC

Rozwiązanie

Zauważmy, że SU = ST = SR , więc tak naprawdę wystarczy wyliczyć boki trójkąta prostokątnego ORS . Znamy jeden z jego boków oraz

∡OSR = 90∘ − ∡RST = 60∘.

W takim razie

3 -- OR--= sin 60∘ ⇒ SR = √2- = √3--= √ 3 SR --3 3 2 √ -- OS-- ∘ 1- √ -- --3- SR = co s60 ⇒ SO = 2 ⋅ 3 = 2 .

Zatem

√ -- d = 2ST = 2SR = 2 3 √ -- √ -- √ -- --3- 3--3- h = SU + SO = SR + SO = 3 + 2 = 2 .

 
Odpowiedź: √ -- √- d = 2 3 m , h = 3-3-m 2

Wersja PDF