/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Geometryczne

Zadanie nr 6391923

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Taras znajduje się na wysokości 9 m i 35 cm nad powierzchnią ziemi. Schody prowadzące na taras z ostały tak zaprojektowane, że wysokość pierwszego stopnia jest równa 32 cm, a każdy następny stopień jest o 0,5 cm niższy od poprzedniego. Ile stopni mają te schody?

Rozwiązanie

Jeżeli jest n stopni to ich wysokość wyraża się wzorem

( 1) ( 1) ( 1) H = 32 + 32 − -- + 32− 2⋅ -- + ...+ 32 − (n − 1) ⋅-- . 2 2 2

Wyrażenie to to suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego o pierwszym wyrazie 32 i różnicy 1 − 2 . Mamy zatem równanie

32 + 32 − (n − 1) 1 935 = ------------------2⋅ n / ⋅4 2 374 0 = (128 − (n − 1)) ⋅n 374 0 = (129 − n) ⋅n n 2 − 12 9n+ 3740 = 0 2 2 Δ = 129 − 4 ⋅3740 = 1681 = 4 1 129-−-41- 129-+-41- n = 2 = 44 ∨ n = 2 = 85.

Zauważmy, że odpowiedź n = 85 odpowiada sytuacji, gdy stopnie zaczynają mieć ujemne wysokości. Zatem poprawną odpowiedzią jest n = 44 .  
Odpowiedź: 44 stopnie

Wersja PDF