/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Geometryczne

Zadanie nr 6392806

Latarnię uliczną umieszczono w odległości 5 m od naroża budynku – tak jak jest to pokazane na rysunku. Wiedząc, że światło latarni oświetla obszar w promieniu 10 m od źródła światła, oblicz jakie jest pole obszaru oświetlanego latarnią.

PIC

Wersja PDF

Rozwiązanie

Aby obliczyć żądane pole, musimy obliczyć pole P obszaru wyciętego przez naroże budynku z koła o promieniu 10.

PIC

Pole P jest równe polu wycinka kołowego AOB pomniejszonemu o pole trójkąta BOC . Ponieważ OOCB- = 12 , to ∡AOB = 6 0∘ . Ponadto

√ --------- √ -- CB = 100 − 25 = 5 3.

Zatem

-- P = 1⋅ 100π − 1⋅ 5⋅5 √ 3. 6 2

Zatem szukane pole oświetlonego obszaru wynosi

√ -- 100π − P = 5⋅ 100π + 25--3. 6 2

 
Odpowiedź: √ - 250π + 25--3cm 2 3 2

Wersja PDF