/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Geometryczne

Zadanie nr 9220466

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Ewa jadąc drogą widziała elektrownię wiatrową oznaczoną na rysunku literą E . Z punktu A widziała ją pod kątem 30∘ stopni do kierunku drogi. A z punktu B pod kątem 60∘ . Przejeżdżając przez punkt C minęła elektrownię. Długość odcinka AB jest równa 20km.

PIC

  • Oblicz miary kątów AEB i BEC .
  • Oblicz długość odcinka BC .
  • Oblicz odległość elektrowni od drogi.

W rachunkach przyjmij, że √ -- 3 ≈ 1,75 .

Rozwiązanie

  • Ponieważ ∡ABE = 180 ∘ − 60 ∘ = 120∘ , mamy
    ∡AEB = 18 0∘ − ∡BAE − ∡ABE = 30∘.

    Ponadto patrząc na trójkąt BCE mamy

    ∡BEC = 90∘ − 60∘ = 30∘.

     
    Odpowiedź: ∘ ∘ ∡AEB = 30 , ∡BEC = 30

  • Jak zauważyliśmy wyżej, trójkąt ABE jest równoramienny, czyli BE = AB = 20 . Ponadto
    BC-- ∘ 1- BE = co s60 = 2 BC 1 ----= -- ⇒ BC = 10. 2 0 2

     
    Odpowiedź: 10km

  •  

    Sposób I

    Liczymy

    √ -- EC-- ∘ --3- BE = sin6 0 = 2 √ -- √ -- EC--= --3- ⇒ EC = 10 3 ≈ 17,5. 20 2

    Sposób II

    Skoro wiemy, że trójkąt ABE jest równoramienny i BC = 10 , możemy długość EC wyliczyć z twierdzenia Pitagorasa.

    ∘ ----------- √ ---------- √ ---- √ -- EC = BE 2 − BC 2 = 40 0− 100 = 300 = 10 3 ≈ 1 7,5.

     
    Odpowiedź: 17,5km

Wersja PDF