Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 1942094

Jedenastu panów, wśród których są X , Y i Z , ustawiamy losowo w szeregu. Oblicz prawdopodobieństwo, że pan X będzie stał obok pana Y i pan Z nie będzie stał obok pana Y .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Wszystkich możliwych ustawień 11 osób jest 11! . Zatem

|Ω | = 1 1!.

Policzmy liczbę zdarzeń sprzyjających. Parę sąsiednich miejsc dla panów X i Y możemy wybrać na 10 sposobów (1,2 lub 2,3 itd.). Jak już są te miejsca wybrane, to mamy dwie możliwości ich ustawienia. Jest zatem 20 możliwości ustawienia panów X i Y . Aby policzyć ile jest możliwości ustawienia pana Z , rozważmy przypadki.

Jeżeli pan Y stoi z brzegu, tzn. na pierwszym lub 11 miejscu, to pan Z może stanąć na dowolnym z pozostałych 9 miejsc. Pozstałe osoby też ustawiamy dowolnie. Jest więc

2⋅9 !

takich ustawień.

Jeżeli Pan Y nie stoi na brzegu (jak już wiemy jest 18 takich ustawień), to pan Z nie może stać obok niego, więc ma do wyboru 8 miejsc. Pozostałe osoby ustawiamy dowolnie. Jest

18⋅ 8⋅8 !

takich ustawień. Zatem

 2⋅ 9!+ 18 ⋅8 ⋅8! 2 + 2 ⋅8 18 9 P = ----------------= -------- = -------= --- 11! 10 ⋅11 10⋅ 11 55

 
Odpowiedź: 595

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!