Zadanie nr 3830664
Przy okrągłym stole zasiada losowo 8 osób, a wśród nich rodzice z dwojgiem dzieci. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że dzieci usiądą bezpośrednio między rodzicami?
Rozwiązanie
Sposób I
Wszystkich możliwych usadzeń przy stole jest 8!, jednak niektóre z nich są nieodróżnialne, bo różnią się tylko cyklicznym przesunięciem (obrót wokół środka stołu). Dla każdego usadzenia jest osiem takich obrotów (łącznie z nim samym). Czyli odróżnialnych usadzeń jest
![8! |Ω | = 8 = 7!](https://img.zadania.info/zad/3830664/HzadR0x.gif)
Dzieci mogą usiąść między rodzicami na 4 sposoby (tata, 1 dziecko, 2, dziecko, mama, itd.). Pozostałe 4 osoby mogą siedzieć dowolnie, czyli na 4! sposobów. Mamy zatem
![4 ⋅4! 4 2 P = ----- = ------- = ---. 7 ! 5 ⋅6 ⋅7 105](https://img.zadania.info/zad/3830664/HzadR1x.gif)
Sposób II
Tym razem nie bawmy się w obrócone ustawienia i przyjmijmy
![|Ω | = 8!.](https://img.zadania.info/zad/3830664/HzadR2x.gif)
Zdarzenia sprzyjające liczymy jak poprzednio, rodziców z dziecmi możemy usadzić na 4 sposoby, resztę towarzystwa na 4! sposobów. Cały układ możemy jednak umieścić na 8 sposobów przy stole (obracając), więc
![P = 4⋅4-!⋅8-= --4----= -2--. 8 ! 5⋅6 ⋅7 105](https://img.zadania.info/zad/3830664/HzadR3x.gif)
Odpowiedź: