/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo/Z definicji/Liczba osób

Zadanie nr 3902545

W pewnej grupie uczniów każdy zna język angielski lub niemiecki. Wiadomo, że prawdopodobieństwo wylosowania z tej grupy ucznia znającego język angielski jest równe 78 , natomiast prawdopodobieństwo wylosowania ucznia znającego język niemiecki jest równe 4 5 . Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że losowo wybrany uczeń zna obydwa języki?

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli oznaczymy przez A zdarzenie polegające na wylosowaniu ucznia znającego angielski, a przez B ucznia znającego niemiecki, to mamy obliczyć P (A ∩ B ) . Wiemy natomiast, że P(A ∪ B ) = 1 , P(A ) = 78 i P (B) = 45 . Pozostało skorzystać ze wzoru:

P (A ∪ B) = P(A )+ P(B )− P (A ∩ B )

Liczymy

7- 4- 3-5+--32−--40 27- P (A ∩ B ) = P(A ) + P(B )− P(A ∪ B ) = 8 + 5 − 1 = 40 = 40.

 
Odpowiedź: 2470

Wersja PDF