Zadanie nr 3902545
W pewnej grupie uczniów każdy zna język angielski lub niemiecki. Wiadomo, że prawdopodobieństwo wylosowania z tej grupy ucznia znającego język angielski jest równe , natomiast prawdopodobieństwo wylosowania ucznia znającego język niemiecki jest równe
. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że losowo wybrany uczeń zna obydwa języki?
Rozwiązanie
Jeżeli oznaczymy przez zdarzenie polegające na wylosowaniu ucznia znającego angielski, a przez
ucznia znającego niemiecki, to mamy obliczyć
. Wiemy natomiast, że
,
i
. Pozostało skorzystać ze wzoru:
![P (A ∪ B) = P(A )+ P(B )− P (A ∩ B )](https://img.zadania.info/zad/3902545/HzadR6x.gif)
Liczymy
![7- 4- 3-5+--32−--40 27- P (A ∩ B ) = P(A ) + P(B )− P(A ∪ B ) = 8 + 5 − 1 = 40 = 40.](https://img.zadania.info/zad/3902545/HzadR7x.gif)
Odpowiedź: