Zadanie nr 4191388
Sześciu pasażerów wsiada do tramwaju złożonego z trzech wagonów. Każdy losowo wybiera wagon. Jakie jest prawdopodobieństwo, że pasażerowie znajdują się w dokładnie dwóch wagonach?
Rozwiązanie
W rozwiązaniu będziemy wykorzystywać zasadę mnożenia. Powiedzmy, że zdarzenia elementarne to ciągi długości 6, których elementami są numery wagonów, do których wsiedli kolejni pasażerowie. Np. ciąg
![(1,3,1,2 ,3,1)](https://img.zadania.info/zad/4191388/HzadR0x.gif)
oznacza, że pierwsza osoba wsiadła do pierwszego wagonu, druga do trzeciego itd.
Mamy zatem
![6 |Ω | = 3](https://img.zadania.info/zad/4191388/HzadR1x.gif)
(każdy element ciągu możemy wybrać na 3 sposoby).
Policzmy ilość zdarzeń sprzyjających. Dwa wagony możemy wybrać na
![( ) 3 2 = 3](https://img.zadania.info/zad/4191388/HzadR2x.gif)
sposoby. Potem każdy pasażer może wybrać jeden z dwóch co daje nam ciągów. Od tej liczby musimy jednak odjąć dwa ciągi stałe, odpowiadające sytuacji, gdy wszyscy są w jednym wagonie. Zatem prawdopodobieństwo wynosi
![3(26 − 2) 26 − 2 62 P = ----------= -------= ---. 36 35 243](https://img.zadania.info/zad/4191388/HzadR4x.gif)
Odpowiedź: