Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 4191388

Sześciu pasażerów wsiada do tramwaju złożonego z trzech wagonów. Każdy losowo wybiera wagon. Jakie jest prawdopodobieństwo, że pasażerowie znajdują się w dokładnie dwóch wagonach?

Wersja PDF
Rozwiązanie

W rozwiązaniu będziemy wykorzystywać zasadę mnożenia. Powiedzmy, że zdarzenia elementarne to ciągi długości 6, których elementami są numery wagonów, do których wsiedli kolejni pasażerowie. Np. ciąg

(1,3,1,2 ,3,1)

oznacza, że pierwsza osoba wsiadła do pierwszego wagonu, druga do trzeciego itd.

Mamy zatem

 6 |Ω | = 3

(każdy element ciągu możemy wybrać na 3 sposoby).

Policzmy ilość zdarzeń sprzyjających. Dwa wagony możemy wybrać na

( ) 3 2 = 3

sposoby. Potem każdy pasażer może wybrać jeden z dwóch co daje nam 26 ciągów. Od tej liczby musimy jednak odjąć dwa ciągi stałe, odpowiadające sytuacji, gdy wszyscy są w jednym wagonie. Zatem prawdopodobieństwo wynosi

 3(26 − 2) 26 − 2 62 P = ----------= -------= ---. 36 35 243

 
Odpowiedź:  62 243

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!