Zadanie nr 5001205
Do windy na parterze budynku wsiadło 6 osób, po czym każda z nich w sposób losowy wysiadła na jednym z trzech pięter budynku. Jakie jest prawdopodobieństwo, że na żadnym z pięter nie wysiadły więcej niż 4 osoby?
Rozwiązanie
Za zdarzenia elementarne przyjmijmy ciągi numerów pięter, na których wysiadają kolejne osoby. Zatem
![|Ω | = 3⋅ 3⋅3 ⋅3 ⋅3⋅ 3 = 36.](https://img.zadania.info/zad/5001205/HzadR0x.gif)
Zamiast zajmować się zdarzeniem opisanym w treści zadania, zajmijmy się zdarzeniem przeciwnym
tzn. takim, w którym na jednym z pięter wysiadło 6 lub 5 osób.
Są trzy zdarzenia, w których wszystkie osoby wysiadły na jednym piętrze (bo są trzy możliwe wybory piętra).
Obliczmy, ile jest zdarzeń, w których na jednym z pięter wysiada 5 osób. Numer tego piętra możemy wybrać na 3 sposoby, do tego wybieramy 5 osób, które mają na nim wysiąść – możemy to zrobić na
![( ) ( ) 6 6 = = 6 5 1](https://img.zadania.info/zad/5001205/HzadR3x.gif)
sposobów. To jeszcze nie koniec, bo musimy spośród pozostałych 2 pięter wybrać to, na którym wysiądzie 6-sta osoba. W sumie jest więc
![3⋅ 6⋅2 = 36](https://img.zadania.info/zad/5001205/HzadR4x.gif)
zdarzeń tego typu i prawdopodobieństwo zdarzenia jest równe
![3+ 36 1+ 1 2 13 P (A ′) = ---6---= ---5---= ----. 3 3 2 43](https://img.zadania.info/zad/5001205/HzadR6x.gif)
Stąd
![13 230 P (A ) = 1 − P(A ′) = 1 − ----= ----. 243 243](https://img.zadania.info/zad/5001205/HzadR7x.gif)
Odpowiedź: