/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo/Z definicji/Liczba osób

Zadanie nr 5197485

Grupę uczniów ustawiono w dwuszeregu: w pierwszym szeregu ustawiono 8 osób, a w drugim 10. Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dwie losowo wybrane osoby stoją w tym samym szeregu i obok siebie?

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Przyjmijmy za zdarzenia elementarne nieuporządkowane pary wylosowanych osób. Mamy wtedy

( ) |Ω | = 18 = 18-⋅17-= 9⋅17 = 153. 2 2

Jest dokładnie 7+ 9 = 16 zdarzeń sprzyjających (7 par w pierwszym szeregu i 9 w drugim), więc interesujące nas prawdopodobieństwo jest równe 16- 153 .

Sposób II

Tym razem za zdarzenia elementarne przyjmijmy pary uporządkowane wylosowanych osób. Mamy zatem

|Ω | = 18 ⋅17.

Wśród osób stojących w dwuszeregu jest 7+ 9 = 16 par osób stojących obok siebie (7 w par w pierwszym rzędzie i 9 w drugim), co daje nam 2 ⋅16 par uporządkowanych (osoby w takiej parze możemy umieścić na 2 sposoby). Interesujące nas prawdopodobieństwo jest równe

2-⋅16--= -16--= -16-. 18⋅ 17 9⋅17 153

 
Odpowiedź: 11563

Wersja PDF