Zadanie nr 5197485
Grupę uczniów ustawiono w dwuszeregu: w pierwszym szeregu ustawiono 8 osób, a w drugim 10. Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dwie losowo wybrane osoby stoją w tym samym szeregu i obok siebie?
Rozwiązanie
Sposób I
Przyjmijmy za zdarzenia elementarne nieuporządkowane pary wylosowanych osób. Mamy wtedy
![( ) |Ω | = 18 = 18-⋅17-= 9⋅17 = 153. 2 2](https://img.zadania.info/zad/5197485/HzadR0x.gif)
Jest dokładnie zdarzeń sprzyjających (7 par w pierwszym szeregu i 9 w drugim), więc interesujące nas prawdopodobieństwo jest równe
.
Sposób II
Tym razem za zdarzenia elementarne przyjmijmy pary uporządkowane wylosowanych osób. Mamy zatem
![|Ω | = 18 ⋅17.](https://img.zadania.info/zad/5197485/HzadR3x.gif)
Wśród osób stojących w dwuszeregu jest par osób stojących obok siebie (7 w par w pierwszym rzędzie i 9 w drugim), co daje nam
par uporządkowanych (osoby w takiej parze możemy umieścić na 2 sposoby). Interesujące nas prawdopodobieństwo jest równe
![2-⋅16--= -16--= -16-. 18⋅ 17 9⋅17 153](https://img.zadania.info/zad/5197485/HzadR6x.gif)
Odpowiedź: