/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo/Z definicji/Liczba osób

Zadanie nr 5415404

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Do windy na parterze budynku wsiadło 6 osób, po czym każda z nich w sposób losowy wysiadła na jednym z trzech pięter budynku. Jakie jest prawdopodobieństwo, że na jednym z pięter wysiadły dokładnie 4 osoby?

Rozwiązanie

Za zdarzenia elementarne przyjmijmy ciągi numerów pięter, na których wysiadają kolejne osoby. Zatem

|Ω | = 3⋅ 3⋅3 ⋅3 ⋅3⋅ 3 = 36.

Obliczmy, ile jest zdarzeń, w których na jednym z pięter wysiadają 4 osoby. Numer tego piętra możemy wybrać na 3 sposoby, do tego wybieramy 4 osoby, które mają na nim wysiąść – możemy to zrobić na

( ) ( ) 6 6 6 ⋅5 = = ---- = 1 5 4 2 2

sposobów. To jeszcze nie koniec, bo musimy dla każdej z pozostałych dwóch osób wybrać jedno z dwóch pięter, na których wysiądą – możemy to zrobić na 2 ⋅2 = 4 sposoby. W sumie jest więc

3⋅ 15⋅4 = 180

zdarzeń tego typu i prawdopodobieństwo interesującego nas zdarzenia jest równe

180-= 20-= 20-. 36 34 81

 
Odpowiedź: 20 81

Wersja PDF