Zadanie nr 5415404
Do windy na parterze budynku wsiadło 6 osób, po czym każda z nich w sposób losowy wysiadła na jednym z trzech pięter budynku. Jakie jest prawdopodobieństwo, że na jednym z pięter wysiadły dokładnie 4 osoby?
Rozwiązanie
Za zdarzenia elementarne przyjmijmy ciągi numerów pięter, na których wysiadają kolejne osoby. Zatem
![|Ω | = 3⋅ 3⋅3 ⋅3 ⋅3⋅ 3 = 36.](https://img.zadania.info/zad/5415404/HzadR0x.gif)
Obliczmy, ile jest zdarzeń, w których na jednym z pięter wysiadają 4 osoby. Numer tego piętra możemy wybrać na 3 sposoby, do tego wybieramy 4 osoby, które mają na nim wysiąść – możemy to zrobić na
![( ) ( ) 6 6 6 ⋅5 = = ---- = 1 5 4 2 2](https://img.zadania.info/zad/5415404/HzadR1x.gif)
sposobów. To jeszcze nie koniec, bo musimy dla każdej z pozostałych dwóch osób wybrać jedno z dwóch pięter, na których wysiądą – możemy to zrobić na sposoby. W sumie jest więc
![3⋅ 15⋅4 = 180](https://img.zadania.info/zad/5415404/HzadR3x.gif)
zdarzeń tego typu i prawdopodobieństwo interesującego nas zdarzenia jest równe
![180-= 20-= 20-. 36 34 81](https://img.zadania.info/zad/5415404/HzadR4x.gif)
Odpowiedź: