Zadanie nr 5574657
Z pewnej grupy osób, w której jest dwa razy więcej mężczyzn niż kobiet, wybrano losowo dwuosobową delegację. Prawdopodobieństwo tego, że w delegacji znajdą się tylko kobiety jest równe 0,1. Oblicz, ile kobiet i ilu mężczyzn jest w tej grupie.
Rozwiązanie
Oznaczmy liczbę kobiet przez . Zatem mężczyzn jest
. Jeżeli za zdarzenia elementarne przyjmiemy niepuorządkowane pary wylosowanych osób, to
![( ) 3k 3k(3k-−-1-) |Ω | = 2 = 2 .](https://img.zadania.info/zad/5574657/HzadR2x.gif)
Prrawdopodobieństwo wylosowania dwóch kobiet wynosi
![( ) k k(k−-1-)- 2 = 2 .](https://img.zadania.info/zad/5574657/HzadR3x.gif)
Zatem
![k(k−-1) -1- = P = ---2----= --k-−-1--- 1 0 3k(3k−-1) 3(3k − 1 ) 2 9k − 3 = 10k− 10 k = 7 .](https://img.zadania.info/zad/5574657/HzadR4x.gif)
Odpowiedź: Jest 7 kobiet i 14 mężczyzn