Zadanie nr 6298158
Na stacji czekało na pociąg 10 pasażerów. Przyjechał pociąg składający się z 7 wagonów. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wszyscy pasażerowie wsiedli tylko do dwóch wagonów, jeśli pasażerowie losowo wybierali wagony?
Rozwiązanie
Za zdarzenia elementarne przyjmijmy ciągi z numerami wagonów, do których wsiedli kolejni pasażerowie. Każdy z pasażerów może wybrać jeden z 7 wagonów, co daje nam
![|Ω | = 7 10.](https://img.zadania.info/zad/6298158/HzadR0x.gif)
Pozostało policzyć zdarzenia sprzyjające. Dwa wagony z siedmiu możemy wybrać na
![( ) 7 7 ⋅6 = ---- = 2 1 2 2](https://img.zadania.info/zad/6298158/HzadR1x.gif)
sposobów. Do tego musimy policzyć na ile sposobów można rozmieścić 10 osób w tych wagonach. Można to zrobić na
![10 2](https://img.zadania.info/zad/6298158/HzadR2x.gif)
sposobów (każda osoba wybiera jeden z dwóch wagonów). Jest tylko małe ’ale’: trzeba odjąć dwa ustawienia, w których wszyscy wsiadają do tego samego wagonu. W sumie jest więc
![2 1(210 − 2 )](https://img.zadania.info/zad/6298158/HzadR3x.gif)
zdarzeń sprzyjających i prawdopodobieństwo wynosi
![10 P = 2-1(2--−-2-). 710](https://img.zadania.info/zad/6298158/HzadR4x.gif)
Odpowiedź: