Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 6429332

Test na rzadką chorobę, którą dotknięta jest średnio jedna osoba na tysiąc, daje fałszywą pozytywną odpowiedź w 5% przypadków (u osoby chorej daje zawsze odpowiedź pozytywną). Jaka jest szansa, że osoba, u której test dał odpowiedź pozytywną, jest faktycznie chora?

Wersja PDF
Rozwiązanie

Sposób I

Powiedzmy, że badamy n osób. Spośród nich 1n000- jest chorych. Zatem jest

n − -n---= 999n- 1000 1000

zdrowych i test wykaże wśród nich

5% ⋅ 999n 1000

osób chorych. Zatem test daje pozytywną odpowiedź dla

 n 999n ----- + 5% ⋅ ----- 10 00 1000

osób. Spośród nich chorych jest --n- 1000 co daje nam prawdopodobieństwo

 --n- 1 1 20 P = --n---1000--999n = -------------- = ------ = -----≈ 0,02. 1000 + 5% ⋅1000 1 + 0,0 5⋅99 9 5 0,95 1019

Sposób II

O zadaniu można też myśleć jak o prawdopodobieństwie warunkowym P(A |B) , gdzie A jest zdarzeniem, że osoba jest chora, a B jest zdarzeniem, że test dał pozytywny wynik. Mamy

P (A |B ) = P-(A-∩-B-). P(B )

Ponieważ na osobach chorych test jest zawsze pozytywny, mamy

P(A ∩ B) = P (A) = --1--, 1000

a P(B ) liczymy podobnie jak poprzednio:

P (B) = 0,001n-+-5%--⋅0,999n--= 5-0,95. n 1000

Zatem

 -1-- P (A |B ) = P-(A-∩-B-)= -1000-= -20--. P (B) 50,95 101 9 1000

 
Odpowiedź: -20- 1019

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!