/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo/Z definicji/Liczba osób

Zadanie nr 7039723

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Czterdzieści osób usadzono w sposób losowy przy czterech dziesięcioosobowych okrągłych stołach. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że trzy ustalone wcześniej osoby siedzą przy jednym stole.

Rozwiązanie

Wszystkich możliwości usadzenia 40 osób jest

|Ω | = 40!

Zastanówmy się teraz na ile sposobów możemy ustalone trzy osoby posadzić przy wspólnym stole. Najpierw na 4 sposoby wybieramy stolik, przy którym będą siedzieć, potem na

( ) 10 10⋅-9⋅8- 3 = 3! = 5⋅ 3⋅8

sposobów wybieramy miejsca, na których usiądą, następnie na 3! = 6 sposobów ustalamy kolejność w jakiej te osoby zajmą swoje miejsca. Na koniec, na 37 ! sposobów ustalamy miejsca pozostałych 37 osób. Interesujące nas prawdopodobieństwo jest więc równe

4⋅-5⋅3-⋅8-⋅6⋅-37!= 4-⋅5-⋅3⋅8-⋅6-= 4-⋅3⋅6-= -4-⋅3--= -12-. 40! 38 ⋅39 ⋅40 38 ⋅39 19 ⋅13 247

 
Odpowiedź: -12 247

Wersja PDF