/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo/Z definicji/Liczba osób

Zadanie nr 7039723

Czterdzieści osób usadzono w sposób losowy przy czterech dziesięcioosobowych okrągłych stołach. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że trzy ustalone wcześniej osoby siedzą przy jednym stole.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Wszystkich możliwości usadzenia 40 osób jest

|Ω | = 40!

Zastanówmy się teraz na ile sposobów możemy ustalone trzy osoby posadzić przy wspólnym stole. Najpierw na 4 sposoby wybieramy stolik, przy którym będą siedzieć, potem na

( ) 10 10⋅-9⋅8- 3 = 3! = 5⋅ 3⋅8

sposobów wybieramy miejsca, na których usiądą, następnie na 3! = 6 sposobów ustalamy kolejność w jakiej te osoby zajmą swoje miejsca. Na koniec, na 37 ! sposobów ustalamy miejsca pozostałych 37 osób. Interesujące nas prawdopodobieństwo jest więc równe

4⋅-5⋅3-⋅8-⋅6⋅-37!= 4-⋅5-⋅3⋅8-⋅6-= 4-⋅3⋅6-= -4-⋅3--= -12-. 40! 38 ⋅39 ⋅40 38 ⋅39 19 ⋅13 247

 
Odpowiedź: -12 247

Wersja PDF