Zadanie nr 7243807

W pewnym wagonie kolejowym pasażerowie siadają w sposób losowy na 54 siedzeniach, które są ustawione po trzy siedzenia w jednym rzędzie. Do wagonu wsiadło o 3 pasażerów mniej niż dostępna liczba siedzeń i dokładnie troje z tych pasażerów to mężczyźni. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że mężczyźni usiedli w jednym rzędzie i jednocześnie jeden cały rząd pozostał pusty.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Liczba sposobów, na które 51 osób może usiąść na 54 siedzeniach to

( 54) 54 ! 54 ! ⋅51 ! = -------⋅51! = ---. 51 51!⋅3! 6

Obliczmy teraz liczbę zdarzeń sprzyjających. W wagonie jest 54 3-= 18 rzędów, więc pusty rząd możemy wybrać na 18 sposobów. Potem rząd, w którym posadzimy mężczyzn możemy wybrać na 17 sposobów, następnie na sposobów sadzamy tych mężczyzn i w końcu na 48! sposobów możemy posadzić pozostałe 48 osób. Jest więc