Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 7656542

Wśród 150 mieszkańców pewnego osiedla przeprowadzono ankietę. Zadano pytanie, z jakiej sieci telefonii komórkowej korzystają. Wyniki badania przedstawiono w tabeli:

Sieć Ile osób korzysta
„Krzyżyk” 75
„Kółko” 60

Okazało się, że wśród ankietowanych, 10 osób posiada telefony w obydwu sieciach. Oblicz prawdopodobieństwo, że losowo wybrana osoba spośród ankietowanych nie posiada telefonu w żadnej z wymienionych sieci. Wynik przedstaw w formie nieskracalnego ułamka.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Sposób I

Niech A oznacza zbiór osób, które korzystają z sieci „Krzyżyk”, a B zbiór osób, które korzystają z sieci „Kółko”. Wiemy zatem, że |A| = 7 5,|B | = 60 oraz |A ∩ B | = 10 . To pozwala obliczyć ile osób korzysta z jednej z tych sieci

|A ∪ B| = |A |+ |B |− |A ∩ B | = 60+ 75− 10 = 125 .

Wszystkich mieszkańców jest 150, więc osób, które nie korzystają z tych dwóch sieci jest

150 − 12 5 = 25.

Szukane prawdopodobieństwo jest więc równe

 2 5 1 p = ----= -. 150 6

Sposób II

Oznaczmy przez A i B zdarzenia polegające na tym, że losowo wybrana osoba korzysta odpowiednio z sieci „Krzyżyk” i „Kółko”. Wiemy zatem, że p (A) = 71550-,p(B) = 61050- oraz p (A ∩ B) = 11050 . Mamy natomiast obliczyć prawdopodobieństwo p zdarzenia przeciwnego do A ∪ B . Mamy zatem

p =p (Ω ∖(A ∪ B)) = 1 − p (A ∪ B ) = 1− (p(A )+ p(B) − p(A ∪ B)) = ( ) = 1 − -75-+ 6-0-− -10- = 1 − 12-5 = -25- = 1-. 150 150 1 50 15 0 15 0 6

 
Odpowiedź: 1 6

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!