Zadanie nr 7656542

Wśród 150 mieszkańców pewnego osiedla przeprowadzono ankietę. Zadano pytanie, z jakiej sieci telefonii komórkowej korzystają. Wyniki badania przedstawiono w tabeli:

Sieć	Ile osób korzysta
„Krzyżyk”	75
„Kółko”	60

Okazało się, że wśród ankietowanych, 10 osób posiada telefony w obydwu sieciach. Oblicz prawdopodobieństwo, że losowo wybrana osoba spośród ankietowanych nie posiada telefonu w żadnej z wymienionych sieci. Wynik przedstaw w formie nieskracalnego ułamka.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Niech oznacza zbiór osób, które korzystają z sieci „Krzyżyk”, a zbiór osób, które korzystają z sieci „Kółko”. Wiemy zatem, że |A| = 7 5,|B | = 60 oraz |A ∩ B | = 10 . To pozwala obliczyć ile osób korzysta z jednej z tych sieci

|A ∪ B| = |A |+ |B |− |A ∩ B | = 60+ 75− 10 = 125 .

Wszystkich mieszkańców jest 150, więc osób, które nie korzystają z tych dwóch sieci jest

150 − 12 5 = 25.

Szukane prawdopodobieństwo jest więc równe

2 5 1 p = ----= -. 150 6

Sposób II

Oznaczmy przez i zdarzenia polegające na tym, że losowo wybrana osoba korzysta odpowiednio z sieci „Krzyżyk” i „Kółko”. Wiemy zatem, że p (A) = 71550-,p(B) = 61050- oraz p (A ∩ B) = 11050 . Mamy natomiast obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego do A ∪ B . Mamy zatem