Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8232049

20 drużyn rozdziela się losowo na 2 grupy po 10 drużyn. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że 2 ustalone drużyny znajdą się w różnych grupach.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Opisany podział to tak naprawdę wybór 10 drużyn, które znajdą się w pierwszej grupie. Możemy zatem za zdarzenia elementarne przyjąć (nieuporządkowany) skład pierwszej grupy. Mamy zatem

 ( ) |Ω | = 20 = --20!--. 10 10!⋅10 !

Zastanówmy się ile jest zdarzeń sprzyjających. Jeżeli do pierwszej grupy wybierzemy pierwszą z ustalonych drużyn, to trzeba jest dobrać 9 kompanów i nie możemy do tego użyć drugiej ustalonej drużyny. Takich sytuacji jest zatem.

( ) 18 = -18!-. 9 9!⋅9!

Dokładnie tyle samo jest zdarzeń z drugą ustaloną drużyną w pierwszej grupie.

Zatem prawdopodobieństwo wynosi

2⋅ 18!- 18! ( 9!⋅ 10) 2 --290!⋅!9!= 2⋅ -----------⋅ ------ = 10!⋅10!- 18!⋅19 ⋅20 9! 1 10 = 2⋅ -------⋅100 = --. 19⋅ 20 19

 
Odpowiedź: 10 19

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!