Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8503124

Grupa 4 kobiet i 4 mężczyzn, w tym jedno małżeństwo, wybrała się na pieszą wycieczkę. Na wąskiej ścieżce musieli iść gęsiego tzn. jedno za drugim. Zakładamy, że wszystkie możliwe ustawienia tych osób są jednakowo prawdopodobne. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że jako pierwsze pójdą kobiety i żona będzie szła bezpośrednio przed mężem. Sprawdź, czy to prawdopodobieństwo jest mniejsze od 0,001.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Jak zwykle w zadaniach z prawdopodobieństwa najważniejsze jest odpowiednie ustalenie przestrzeni Ω zdarzeń elementarnych. W tym przypadku za Ω najwygodniej wziąć wszystkie możliwe ustawienia 8 osób. Mamy zatem

|Ω | = 8!.

No dobrze, pozostały zdarzenia sprzyjające. Pierwsze mają iść kobiety i ta jedna wyróżniona ma iść na końcu (bo ma iść przed mężem), czyli dla kobiet mamy 3! możliwości (kolejność pierwszych trzech). Podobnie dla mężczyzn, mąż musi iść pierwszy, reszta dowolnie, czyli też 3! . Zatem zdarzeń sprzyjających jest

|A| = 3! ⋅3!.

Stąd szukane prawdopodobieństwo wynosi

 3!⋅3!- ----2⋅3------ ----1----- --1-- -1--- P(A ) = 8 ! = 4⋅5 ⋅6 ⋅7⋅ 8 = 4 ⋅5 ⋅7⋅ 8 = 1 120 < 1000.

 
Odpowiedź: P (A) = 11120-

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!