/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo/Z definicji/Liczba osób

Zadanie nr 8768370

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Do windy na parterze budynku wsiadło 8 osób, po czym każda z nich w sposób losowy wysiadła na jednym z pięciu pięter budynku. Jakie jest prawdopodobieństwo, że na dwóch różnych piętrach wysiadły po trzy osoby?

Rozwiązanie

Za zdarzenia elementarne przyjmijmy ciągi numerów pięter, na których wysiadają kolejne osoby. Zatem

|Ω | = 5 ⋅5⋅⋅⋅ 5 = 58.

Dwa piętra na których mają wysiąść po 3 osoby możemy wybrać na

( ) 5 = 5-⋅4 = 1 0 2 2

sposobów. Musimy teraz wybrać 3 osoby, które wysiądą na pierwszym z nich – możemy to zrobić na

( ) 8 8 ⋅7 ⋅6 3 = ---3!-- = 8 ⋅7 = 5 6

sposobów. Potem wybieramy 3 osoby, które wysiądą na drugim z ustalonych dwóch pięter – możemy to zrobić na

( 5) 5⋅ 4⋅3 = -------= 10 3 3!

sposobów. Na koniec musimy jeszcze wybrać piętra, na których wysiądą pozostałe dwie osoby – możemy to zrobić na

3⋅ 3 = 9

sposobów (każdy z nich może wysiąść na jednym z pozostałych 3 pięter).

Interesujące nas prawdopodobieństwo jest więc równe

10⋅5-6⋅10-⋅9-= 2-⋅56⋅-2⋅9-= -2016-. 58 56 156 25

 
Odpowiedź: -2016- 15625

Wersja PDF