/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo/Z definicji/Liczba osób

Zadanie nr 9639619

Czterdzieści osób usadzono w sposób losowy przy czterech dziesięcioosobowych okrągłych stołach. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że trzy ustalone wcześniej osoby siedzą na trzech sąsiednich miejscach.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Wszystkich możliwości usadzenia 40 osób jest

|Ω | = 40!

Zastanówmy się teraz na ile sposobów możemy ustalone trzy osoby posadzić obok siebie. Najpierw na 4 sposoby wybieramy stolik, przy którym będą siedzieć, potem na 10 sposobów wybieramy miejsca, na których usiądą, następnie na 3! = 6 sposobów ustalamy kolejność w jakiej te osoby zajmą swoje miejsca. Na koniec, na 37 ! sposobów ustalamy kolejność pozostałych 37 osób. Interesujące nas prawdopodobieństwo jest więc równe

4-⋅10-⋅6-⋅37! = -4-⋅10-⋅6--= ---6---= --1----= -1-. 40! 38 ⋅39 ⋅40 38 ⋅39 19 ⋅13 247

 
Odpowiedź: 2147

Wersja PDF