/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo/Z definicji/Liczba osób

Zadanie nr 9639619

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Czterdzieści osób usadzono w sposób losowy przy czterech dziesięcioosobowych okrągłych stołach. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że trzy ustalone wcześniej osoby siedzą na trzech sąsiednich miejscach.

Rozwiązanie

Wszystkich możliwości usadzenia 40 osób jest

|Ω | = 40!

Zastanówmy się teraz na ile sposobów możemy ustalone trzy osoby posadzić obok siebie. Najpierw na 4 sposoby wybieramy stolik, przy którym będą siedzieć, potem na 10 sposobów wybieramy miejsca, na których usiądą, następnie na 3! = 6 sposobów ustalamy kolejność w jakiej te osoby zajmą swoje miejsca. Na koniec, na 37 ! sposobów ustalamy kolejność pozostałych 37 osób. Interesujące nas prawdopodobieństwo jest więc równe

4-⋅10-⋅6-⋅37! = -4-⋅10-⋅6--= ---6---= --1----= -1-. 40! 38 ⋅39 ⋅40 38 ⋅39 19 ⋅13 247

 
Odpowiedź: 2147

Wersja PDF