Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9977841

Dziesięć osób rozdzielono na dwie drużyny po 5 osób. Oblicz prawdopodobieństwo, że osoby A i B będą w przeciwnych drużynach.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Opisany podział to tak naprawdę wybór 5 osób, które znajdą się w pierwszej drużynie. Za zdarzenia elementarne możemy więc przyjąć (nieuporządkowany) skład pierwszej drużyny. Mamy zatem

 ( ) |Ω | = 1 0 = -10!-. 5 5!⋅5!

Zastanówmy się ile jest zdarzeń sprzyjających. Jeżeli do pierwszej drużyny wybierzemy osobę A , to trzeba jeszcze dobrać 4 osoby i nie może wśród nich być osoby B . Takich sytuacji jest zatem.

( 8) 8! = -----. 4 4!⋅4 !

Dokładnie tyle samo jest zdarzeń z osobą B wybraną do pierwszej drużyny.

Zatem prawdopodobieństwo wynosi

2 ⋅48!⋅!4! 8!⋅5 ⋅5 2⋅ 5⋅5 5 --10!--= 2 ⋅--------= -------= --. 5!⋅5! 10! 9⋅1 0 9

 
Odpowiedź: 59

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!